新幹線と在来線の乗り換え経路

新幹線と並行在来線は同一路線として扱います。
但し、並行在来線駅のない新幹線駅の両隣の駅の間は独立した路線としてみなされます。
（旅客営業規則第16条の2）
例えば、以下の例で説明します。

新幹線三原−福山間は新尾道という在来線と独立した駅があるため、新幹線と在来線は区別されます。したがって新尾道より博多方面の各駅から上り新幹線に乗って福山駅で下車し、山陽線で尾道へ行くことが可能です。逆に新大阪方面の各駅から下り新幹線に乗り、三原駅で在来線に乗り換え、尾道へ行くことも可能です。

新幹線 福山−新倉敷間は新幹線と在来線は同一路線としてみなされ、福山から博多方面の各駅から、新倉敷で在来線に乗り換え笠岡駅へ行く場合、新倉敷までの切符で打ち切られます。2枚目の切符として新たに新倉敷−笠岡間の切符が必要になります（同様に新大阪方面の各駅から福山駅で在来線に乗り換えた場合も福山−笠岡間の乗車券が別に必要になります）。

ここで説明した新幹線とは東海道新幹線、山陽新幹線、東北新幹線、上越新幹線の各線のことを指し、それ以外の新幹線、つまり整備新幹線（東北新幹線盛岡以北、北海道新幹線、北陸新幹線＝国有化→JR化後に開業した新幹線）は並行在来線がありませんので、ここでの説明の適用外です。
新幹線と在来線を同一視する区間についての詳細は、「旅客営業規則第16条の2」を参照ください（JR各社のホームページで公開されています）。
秋田新幹線、山形新幹線は在来線と線路を共有していますのでここでは新幹線の定義ではありません。

新幹線	区間	在来線
東海道新幹線	東京ー新大阪	東海道線
山陽新幹線	新大阪ー新神戸	東海道線
	新神戸ー新下関	山陽線
	小倉ー博多	鹿児島線
東北新幹線	東京ー盛岡	東北線
上越新幹線	大宮ー高崎	高崎線
	高崎ー宮内	上越線
	宮内ー新潟	信越線(直江津-新潟)

※ 補足記事もご覧ください